鸽笼原理的问题把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个小球按任意顺序排成一圈,求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于18.

Question

鸽笼原理的问题
把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个小球按任意顺序排成一圈,求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于18.

Answer 1

每3个数一组,一圈数共有10组,每个数用了3次.
所以,这10组的和为:(1+2+3+.+10)*3=165
其中,任意2组差最小是1.
且,由于是转了一圈的,所以可以先由小到大,再由大到小.
那么用165/2再除以5大于18,至少有一个数是18以上.
我是理解着说的,你那个鸽笼原理我也没听说过,容斥我就知道,不过这题很有新意,最后的那一步由于是转圈的所以有一半的数列可以重复我都没想到,为了找到你这个答案硬想才想出道理的.