为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每

Question

为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

Answer 1

（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，
P=（x-40）（-20x+1600）=-20x²+2400x-64000=-20（x-60）²+8000，
∵x≥45，a=-20<0，
∴当x=60时，P_最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（2）由题意，得-20（x-60）²+8000=6000，
解得x₁=50，x₂=70．
∵每盒售价不得高于58元，
∴x₂=70（舍去），
∴-20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．