如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A．三个小球落

Question

如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．三个小球落地时的速率相等
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等

Answer 1

设任一小球初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，
由0-

v

2 y

=-2gh，得v_y=√(2gh)，h相同，v_y相同，则三个小球初速度的竖直分量相同．
由速度的分解知：v_y=v₀sinα，由于α不同，所以v₀不同．
根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等．
又有 v_y=v_xtanα，v_y相同，α不同，则v_x不同，初速度水平分量不等，故AD错误，C正确．
B、由运动学公式有：h=(1)/(2)g((t)/(2))2，则得：t=2√((2h)/(g))，则知三个球运动的时间相等；故B错误．
故选：C．