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有一个学生用粗细均匀的物体自制了一个简易密度计,物体的总长为40cm,当把它竖直放在水中后静止,测得露出水面部分为8cm,求:(1)当把这个密度计放入某种液体中时,液面在1.0×103kg/

题目详情
有一个学生用粗细均匀的物体自制了一个简易密度计,物体的总长为40cm,当把它竖直放在水中后静止,测得露出水面部分为8cm,求:
(1)当把这个密度计放入某种液体中时,液面在1.0×103kg/m3刻度线的上方2cm处,求该液体的密度.
(2)若将该密度计放入密度为1.2×103kg/m3的液体中,为了使露出液面的长度仍为8cm,则应切去多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)密度计的重力不变,密度计处于漂浮状态,浮力等于重力,即浮力也不变.
设密度计的横截面积为S,则:ρgS(0.4m-0.08m)=ρg×S×(0.32+0.02m)
代入数据得:1.0×103kg/m3×g×S×0.32m=ρg×S×0.34m,
解得ρ≈0.94×103kg/m3
(2)设切去部分的长度为h,密度计的底面积为S,密度为ρ
因为密度计在水中漂浮,浮力等于重力,即F=G,
所以,根据FgV、G=mg和ρ=
m
V
可得:ρgS(0.4m-0.08m)=ρgS•0.4m,
解得,ρ=0.8×103kg/m3
若切去h,则剩余部分的高度为0.4m-h,则剩余部分的质量m=ρS(0.4m-h),
根据物体漂浮条件可知,此时浮力等于重力,即ρgV=mg,
此时V=S•(0.4m-h-0.08m),
则ρgS•(0.4m-h-0.08m)=ρS(0.4m-h)g,
解得,h=16cm.
答:(1)该液体的密度为0.94×103kg/m3
(2)若将该密度计放入密度为1.2×103kg/m3的液体中,为了使露出液面的长度仍为8cm,则应切去16cm.
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