如图所示，质量为M的平板小车停在光滑水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v0=3m/s滑上小车，滑块与小车间的动摩擦系数为0.5，已知M=2m，求：（1）若小车足够长，则滑块在小车上滑行的

Question

如图所示，质量为M的平板小车停在光滑水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v₀=3m/s滑上小车，滑块与小车间的动摩擦系数为0.5，已知M=2m，求：

（1）若小车足够长，则滑块在小车上滑行的时间和距离；
（2）若下车长l=0.4m，则滑块滑出小车时，滑块和小车的速度各为多大？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得m的加速度为：
a1=(μmg)/(m)=μg=5m/s2，
M的加速度为：
a2=(μmg)/(M)=0.5×(1)/(2)×10m/s2=2.5m/s2，
设滑块在小车上滑行的时间为t，则有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=(v0)/(a1+a2)=(3)/(5+2.5)s=0.4s，
滑块在小车上滑行的距离为：
△x=v0t-(1)/(2)a1t2-(1)/(2)a2t2=3×0.4-(1)/(2)×5×0.16-(1)/(2)×2.5×0.16m=0.6m．
（2）设经过t′时间滑块滑离小车，则有：
v0t′-(1)/(2)a1t′2-(1)/(2)a2t′2=l，
代入数据解得：t′=0.63s（舍去），t′=0.17s．
此时滑块的速度为：
v₁=v₀-a₁t′=3-5×0.17m/s=2.15m/s，
小车的速度we
v₂=a₂t′=2.5×0.17m/s=0.425m/s．
答：（1）滑块在小车上滑行的时间为0.4s，在小车上滑行的距离为0.6m．
（2）滑块和小车的速度各为2.15m/s、0.425m/s．