黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠．某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教

Question

黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠．某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生．但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证．
（Ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）记事件A为“采访3名游客中，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人”，
则该事件分为两个事件A₁和A₂，
A₁为“1名教师有教师证，1名学生有学生证”；
A₂为“1名教师有教师证，0名学生有学生证”．
P(A)＝P(A1)+P(A2)＝(C110•C16•C16)/(C322)+(C110•C26)/(C322)＝(18)/(77)+(15)/(154)＝(51)/(154)
∴在随机采访3人，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率(51)/(154)．

（Ⅱ）由于8名学生中有6名学生有学生证，
∴ξ的可能取值为1，2，3，
则P(ξ＝1)＝(C16C22)/(C38)＝(3)/(28)，
P(ξ＝2)＝(C26C12)/(C38)＝(15)/(28)，
P(ξ＝3)＝(C36)/(C38)＝(5)/(14)，
∴ξ的分布列为

∴Eξ＝1×(3)/(28)+2×(15)/(28)+3×(5)/(14)＝(63)/(28)．