数学概率题,加大难度!100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的通过率分别为80,60,20人,100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的正常情况下通过率分别为80,60,20人,不会的人凭猜.假

Question

数学概率题,加大难度!100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的通过率分别为80,60,20人,
100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的正常情况下通过率分别为80,60,20人,不会的人凭猜.
假设凭猜测的人有25%的概率落在正确选项上,请问三道题全做对的人理论上的比例应该为百分之几?
补充1.考试应该在正常的环境下进行.
补充2.会做第三题的人不一定会做第二题,会做第二题的人不一定会做第一题.
补充3.会做第三题的人有10%的概率做错第二题,有5%的概率做错第一题.
补充4.会做第二题的人有30%的概率会做第三题,有15%的概率做错第一题.
补充5.会做第一题的人有65%的概率会做第二题,有15%的概率会做第三题.
补充6.凭猜的人答案正确与否完全随机.
补充7.每个补充中所提及的人未必都是同一人.每道题是独立的,大家可以想象一下正常的考试.这三道题难度分别加大,但要从整体考虑.有时候会做难题却不一定会做简单题,各种概率我已经列好了,不知道该如何整理混乱的思绪了.
请高手指教.
通过率是指会做且答案正确.

Answer 1

设Ai(i=1,2,3)会做第i题,C表示三道题全做对,题中条件有
P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.2
P(A2^|A3)=0.1,P(A1^|A3)=0.05(（用^表示对立事件）
P(A3|A2)=0.3,P(A1^|A2)=0.15
P(A2|A1)=0.65,P(A3|A1)=0.15
由以上条件算出A1A2A3（包括对立的,共8种）的各种概率,再用全概率公式算出P(C)
但你给的条件是否矛盾,得自己去验证了