某同学用两个完全相同的直角三角尺重叠在一起（如图①）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x，两个直角三角尺重叠部分的面积为y，试求出y与x的函

Question

某同学用两个完全相同的直角三角尺重叠在一起（如图①）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．
（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x，两个直角三角尺重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当D移至到什么位置时．四边形CDBF是菱形，并加以证明；
（3）当D移至AB中点时（如图②），四边形CDBF能否为正方形？若能，请你说明理由；若不能，请你添加一个条件说明四边形CDBF为正方形？

Answer 1

解（1）如图①∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BC=4-x，∴GD=4−x2，BG=BD2−DG2=3(4−x)2y=S△BDG=12×4−x2×3(4−x)2=3(4−x)28（O≤x≤4）；（2）当D移至AB的中点时，四边形CDBF是菱形...