在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A.20B.21C.22D.24

Question

在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（　　）

A. 20

B. 21

C. 22

D. 24

Answer 1

根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，
分4种情况讨论：
①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；
②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C₆¹=6种情况；
③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C₅²=10种情况；
④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C₄³=4种情况；
则一共有1+6+10+4=21种配色方案；
故选：B．