（2014•江苏模拟）“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，

Question

（2014•江苏模拟）“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r．转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
（1）当转盘的角速度大小为ω₀时，人未滑动，求此时人的线速度大小v；
（2）求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件；
（3）当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ω_m，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动．有同学认为，ω_m的大小与人的质量有关，你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．

Answer 1

（1）人做圆周运动，根据v=rω得线速度为：v=ω₀r；
（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，
则：μmg=mω²r
解得：ω＝√((μg)/(r))
所以当ω＞√((μg)/(r))时，人与转盘发生相对滑动；
（3）人可以离开盘面，贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有：
FN＝mωm2R
μF_N=mg
解得：ωm＝√((g)/(μR))，与质量无关，所以不同意．
答：（1）当转盘的角速度大小为ω₀时，人未滑动，此时人的线速度大小为ω₀r；
（2）当ω＞√((μg)/(r))时，人与转盘发生相对滑动；
（3）不同意，角速度的最大值与质量无关．