你说,侧面积为2piR*h,那这里圆台的上下半径为什么是一样的呢?

Question

你说,侧面积为2piR*h,那这里圆台的上下半径为什么是一样的呢?

Answer 1

你写的应该是圆柱的侧面积公式,圆台的侧面积公式推导如下
方法1：利用展开后的形状为扇环证明
设圆台的上、下底面半径分别为：r、R,母线长为L
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR,小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以,a=rL/(R-r)
所以,圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)
方法2：利用圆锥侧面积公式证明
S圆锥侧=πRL
设R的母线长为L1,r的母线长为L2,则L=L1-L2
S=πRL1-πRL2
L2/L1=r/R
得S=πL(R+r)
方法3:圆环相当于梯形,用梯形面积公式直接得
S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)