（2014•阳泉二模）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．4π3B．3πC．32πD．π

Question

（2014•阳泉二模）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（　　）

A．(4π)/(3)
B．3π
C．(√(3))/(2)π
D．π

Answer 1

由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，
所以此四面体一定可以放在正方体中，
所以我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=(√(3))/(2)，
所以此四面体的外接球的体积V=(4)/(3)×π×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选C．