一架侦察机在海拔50km的高空飞行,观测到一艘潜艇的方位角是100°,俯角是30°,一艘货轮的方位角是130°,俯角是45°.求潜艇和货轮之间的距离是多少km?请详解

Question

一架侦察机在海拔50km的高空飞行,观测到一艘潜艇的方位角是100°,俯角是
30°,一艘货轮的方位角是130°,俯角是45°.求潜艇和货轮之间的距离是多少km?请详解

Answer 1

应该是50公里~
计算过程应该是这样的.
1.先计算出飞机与潜水艇之间的平面距离（指飞机正下方的点与潜艇的距离）,根据俯角30度和50km的高度可以用三角函数算出距离为50√3km.
2.同理,计算出飞机与货轮的平面距离为50km.
3.这时候撇开飞机,就看平面图,根据一个方位角为100度,一个方位角为130度,可以知道他们之间的夹角为30度.
4.这时候可以用余弦定理来计算他们之间的距离,设二者之间的距离为X
COS30=(50√3^2+50^2-X^2)/2*50√3*50 （注：^2是指平方,/指除）
COS30是√3/2带入可以算出X为50km