（2006•江苏模拟）近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进

Question

（2006•江苏模拟）近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．

Answer 1

（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′＝(T)/(12)
（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则(GMm)/((R+h)2)＝m(R+h)((2π)/(T′))2
又(GMm)/(R2)＝mg
得h=

3	(gR2T2)/(576π2)

−R
（3）根据圆周运动的公式得
v＝ω•(R+h)＝(2π)/(T′)(R+h)
得 v＝

3	(24πgR2)/(T)

答：（1）卫星的运行周期是T′＝(T)/(12)
（2）卫星离地面的高度是

3	(gR2T2)/(576π2)

−R
（3）卫星的线速度是v＝

3	(24πgR2)/(T)

．