如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若AE＝λAB+μAC，则t=λ-μ的最大值是．

Question

如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若

AE

＝λ

AB

+μ

AC

，则t=λ-μ的最大值是______．

Answer 1

设

AE

＝k

AD

＝k(

AC

+2

CB

)=k[

AC

+2(

AB

−

AC

)]=2k

AB

−k

AC

，0≤k≤1；
又

AE

＝λ

AB

+μ

AC

；
∴

λ＝2k

μ＝−k

；
∴t=λ-μ=3k，0≤k≤1；
∴k=1时t取最大值3．
即t=λ-μ的最大值为3．
故答案为：3．