使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为．

Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为______．

Answer 1

（1）当x＜1时，原方程可化为：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=(5−c)/(2)，
由(5−c)/(2)＜1，得：c＞3；
（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有无数多解；
（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=(7−c)/(2)，
由2≤(7−c)/(2)＜3，得：1＜c≤3；
（4）当x≥3时，原方程可化为：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=(5+c)/(2)，
由(5+c)/(2)≥3，得：c≥1．
故当c＞3时，原方程恰有两(5−c)/(2)，(5+c)/(2)；
当1＜c＜3时，原方程恰有两(7−c)/(2)，(5+c)/(2)．
故答案为：c＞3或1＜c＜3．