在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学（人数

Question

在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

	平面几何选讲	极坐标与参数方程	不等式选讲	合计
男同学（人数）	12	4	6	22
女同学（人数）	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：

	几何类	代数类	合计
男同学（人数）	16	6	22
女同学（人数）	8	12	20
合计	24	18	42

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：

P（x 2 ≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（1）由题X ² = (42×(16×12-8×6 )2)/(24×18×20×22) = (252)/(55) ≈4.582＞3.841．
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．…4 分
（2）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…（6分）
①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
则P（A∩B）= (C33)/(C318) ，P（A）= (C217)/(C318) ．
所以P（B|A）= (P(A∩B))/(P(A)) = (C33)/(C317) = (2)/(17×16) =(1)/(136) ．…（8分）
②由题X的可能值有0，1，2．依题P（X=0）= (C316)/(C318) = (35)/(51) ；P（X=1）= (C216C22)/(C318) = (5)/(17) ；
P（X=0）= (C116C22)/(C318) = (1)/(51) ．…（10分）
从而X的分布列为：

X	0	1	2
P	(35)/(51)	(5)/(17)	(1)/(51)

…（11分）
于是EX=0× (35)/(51) +1× (5)/(17) +2× (1)/(51) = (1)/(3) ．…（12分）