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如图所示,水平桌面上放着一块木板,木板的质量M=1.0kg,长度L=1.0m,厚度可以忽略不计,木板左右两端与桌面的两端对齐.质量m=1.0kg的小物块放在木板的正中央(小物块可视为质点).物
题目详情
如图所示,水平桌面上放着一块木板,木板的质量M=1.0kg,长度L=1.0m,厚度可以忽略不计,木板左右两端与桌面的两端对齐.质量m=1.0kg的小物块放在木板的正中央(小物块可视为质点).物块与木板间的动摩擦因数µ1=0.40,物块与桌面间的动摩擦因数µ2=0.20,木板与桌面间的摩擦忽略不计.现对木板施加一个水平向右的恒力F,木板与物块发生相对滑动,经过一段时间物块离开木板,此后物块在桌面上运动,最后刚好停在桌面的右端.取g=10m/s2.求:

(1)小物块在木板上滑动的加速度;
(2)物块在木板上运动的时间;
(3)作用在木板上的恒力F的大小.

(1)小物块在木板上滑动的加速度;
(2)物块在木板上运动的时间;
(3)作用在木板上的恒力F的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)小物块在木板上滑动时,根据牛顿第二定律,有:
μ1mg=ma1
解得:a1=μ1g=0.4×10=4m/s2.
(2)小物块在桌面上滑动时,根据牛顿第二定律,有:
μ2mg=ma2
解得:a2=μ2g=0.2×10=2m/s2.
经过时间t1,物块与木板分离,物块的位移:
x1=
a1t12.
此后,物块在桌面上做匀减速直线运动,经过时间t2运动到桌面的最右端,速度刚好减为零,位移:
x2=
a2t22

由图1,有:
x1+x2=
物块与木板分离时速度:
v=a1t1
v=a2t2
解得:
t1=0.29s
(3)物块在木板上滑动时,木板水平方向受力如图2所示:

木板向右做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,有:
F-μ1mg=Ma3
解得:a3=
物块和木板分离时,木板的位移:
x3=
a3t12
由图1可知:
x3-x1=
解得:F=20N
答:
(1)小物块在木板上滑动的加速度为4m/s2.
(2)物块在木板上运动的时间为0.29s;
(3)作用在木板上的恒力F的大小为20N.
μ1mg=ma1
解得:a1=μ1g=0.4×10=4m/s2.
(2)小物块在桌面上滑动时,根据牛顿第二定律,有:
μ2mg=ma2
解得:a2=μ2g=0.2×10=2m/s2.
经过时间t1,物块与木板分离,物块的位移:
x1=
1 |
2 |
此后,物块在桌面上做匀减速直线运动,经过时间t2运动到桌面的最右端,速度刚好减为零,位移:
x2=
1 |
2 |

由图1,有:
x1+x2=
L |
2 |
物块与木板分离时速度:
v=a1t1
v=a2t2
解得:
t1=0.29s
(3)物块在木板上滑动时,木板水平方向受力如图2所示:

木板向右做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,有:
F-μ1mg=Ma3
解得:a3=
F-μ1mg |
M |
物块和木板分离时,木板的位移:
x3=
1 |
2 |
由图1可知:
x3-x1=
L |
2 |
解得:F=20N
答:
(1)小物块在木板上滑动的加速度为4m/s2.
(2)物块在木板上运动的时间为0.29s;
(3)作用在木板上的恒力F的大小为20N.
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