如图所示，水平桌面上放着一块木板，木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m，厚度可以忽略不计，木板左右两端与桌面的两端对齐．质量m=1.0kg的小物块放在木板的正中央（小物块可视为质点）．物

Question

如图所示，水平桌面上放着一块木板，木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m，厚度可以忽略不计，木板左右两端与桌面的两端对齐．质量m=1.0kg的小物块放在木板的正中央（小物块可视为质点）．物块与木板间的动摩擦因数µ₁=0.40，物块与桌面间的动摩擦因数µ₂=0.20，木板与桌面间的摩擦忽略不计．现对木板施加一个水平向右的恒力F，木板与物块发生相对滑动，经过一段时间物块离开木板，此后物块在桌面上运动，最后刚好停在桌面的右端．取g=10m/s²．求：

（1）小物块在木板上滑动的加速度；
（2）物块在木板上运动的时间；
（3）作用在木板上的恒力F的大小．

Answer 1

（1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，有：
  μ₁mg=ma₁ 
解得：a₁=μ₁g=0.4×10=4m/s²．
（2）小物块在桌面上滑动时，根据牛顿第二定律，有：
   μ₂mg=ma₂
解得：a₂=μ₂g=0.2×10=2m/s²．
经过时间t₁，物块与木板分离，物块的位移：
  x₁=(1)/(2)a₁t₁²．
此后，物块在桌面上做匀减速直线运动，经过时间t₂运动到桌面的最右端，速度刚好减为零，位移：
   x₂=(1)/(2)a₂t₂²

由图1，有：
  x₁+x₂=(L)/(2)
物块与木板分离时速度：
v=a₁t₁
v=a₂t₂
解得：
t₁=0.29s
（3）物块在木板上滑动时，木板水平方向受力如图2所示：

木板向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：
F-μ₁mg=Ma₃ 
解得：a₃=(F-μ1mg)/(M)
物块和木板分离时，木板的位移：
  x₃=(1)/(2)a₃t₁²
由图1可知：
  x₃-x₁=(L)/(2)
解得：F=20N
答：
（1）小物块在木板上滑动的加速度为4m/s²．
（2）物块在木板上运动的时间为0.29s；
（3）作用在木板上的恒力F的大小为20N．