如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M/s之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数

Question

    如图所示，水平地面上有一质量为 M 的长木板，一个质量为 m 的物块 ( 可视为质点 ) 放在长木板的最右端。已知 m 与 M/s 之间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 。从某时刻起物块 m 以 的水平初速度向左运动，同时木 = 板 M 在水平外力 F 控制下始终向右以速度 匀速运动，求：

    (1) 在物块 m 向左运动过程中外力 F 的大小：

    (2) 木板至少多长物块不会从木板上滑下来 ?

Answer 1

  （ 1 ） 在 物块 m 向左运动过程中，木板受力如图所示，其中 f ₁ 、 f ₂ 分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知

f ₁ = μ ₁ mg                              ①

f ₂ = μ ₂ ( m + M )g                          ②       

由平衡条件得： F = f ₁ + f ₂ = μ ₁ mg ＋ μ ₂ ( m + M )g   　 ③

（ 2 ）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为 t ₁ ，则

                              ④

设物块向左匀减速运动的位移为 X ₁ ，则

                 ⑤

设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为 t ₂ ，则

                         ⑥

设物块向右匀加速运动的位移为 X ₂ ，则

                ⑦

此过程木板向右匀速运动的 总位移为 X ′ ，则

                      ⑧

则物块不从木板上滑下来的最小长度：  

                       ⑨

代入数据解得：               ⑩

评分参考：第（ 1 ）问 5 分， ①式 1 分，②③式各 2 分；第（ 2 ）问 9 分，④⑤⑥⑦⑧式 1 分，⑨⑩式 2 分

解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为 V ₀ ，末速度为 V _t ，则

                                ①     

                             ②

加速度：                             ③

根据运动学公式：           ④

解得：                        ⑤

评分参考： ①式 2 分，②式 1 分，③④⑤式 2 分