长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的14垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

Question

长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的(1)/(4)垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

Answer 1

设桌面为零势能面，链条的总质量为m．
开始时链条的机械能为：E₁=-(1)/(4)mg•(1)/(8)L；
当链条刚脱离桌面时的机械能：E₂=(1)/(2)mv²-mg(L)/(2)；
由机械能守恒可得：E₁=E₂
即：-(1)/(4)mg•(1)/(8)L=(1)/(2)mv²-mg(L)/(2)；
解得：v=(1)/(4)√(15gL)
答：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(1)/(4)√(15gL)．