请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如

Question

请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，求：①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

Answer 1

（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，
∴①（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

(a−b)2＝a2+b2−2ab

＝25

②∵a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b），
且∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
∴a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b）=53×9×5=2385．