（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n-1）+（）+（2n-1）+…+5+3+1=．

Question

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n-1）+（___）+（2n-1）+…+5+3+1=___．

Answer 1

（1）1+3+5+7=16=4²，
设第n幅图中球的个数为a_n，
观察，发现规律：a₁=1+3=2²，a₂=1+3+5=3²，a₃=1+3+5+7=4²，…，
∴a_n-1=1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案为：4²；n²．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+（2n-1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n-1）+…+5+3+1，
=a_n-1+（2n+1）+a_n-1，
=n²+2n+1+n²，
=2n²+2n+1．
故答案为：2n+1；2n²+2n+1．