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甲、乙两个公司用相同的价格购粮,他们各购两次.已知两次的价格不同,甲公司每次购粮1万公斤,乙公司每次用1万元购粮,则两次平均价格较低的是公司.

题目详情
甲、乙两个公司用相同的价格购粮,他们各购两次.已知两次的价格不同,甲公司每次购粮1万公斤,乙公司每次用1万元购粮,则两次平均价格较低的是______公司.
▼优质解答
答案和解析
  第一次 第二次
价格(x元/千克) 购粮量(千克) 价格(x元/千克) 购粮量(千克) 
甲公司 X 10000 y  10000
乙公司 X  
10000
x
Y  
10000
y
设两次购粮的价格分别为x元/千克和y元/千克(x≠y).
则甲公司两次购粮的平均价格为
10000x+10000y
20000
x+y
2
(元/千克)
乙公司两次购粮的平均价格为
20000
10000
x
+
10000
y
2
1
x
+
1
y
2xy
x+y
(元/千克)
因为
x+y
2
2xy
x+y
(x+y)2−4xy
2(x+y)
(x−y)2
2(x+y)
>0
所以两次平均价格较低的是乙公司.
故答案为乙.
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