在一个3×3的方格图中有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格中只填一个数.现将每行中放有最大数的格子染成红色,放有最小数的格子染成绿色,设M是红格中的最小数,m是绿格中最大的数,则M-m可以取到多

Question

在一个3×3的方格图中有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格中只填一个数.现将每行中放有最大数的格子
染成红色,放有最小数的格子染成绿色,设M是红格中的最小数,m是绿格中最大的数,则M-m可以取到多少个不同的值?

Answer 1

分析：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数．因此它们不可能是1与2．又∵M是三个红色方格中最小的数．所以,它不可能为8与9．即M不可能为1,2,8,9．同理,m也不可能为1,2,8,9．这样M与m都介于3与7之间．因此M-m介于3-7=-4与7-3=4之间（包括-4与4）．
∵因为M与m分别是红色方格与绿色方格中的数,故M-m≠0．
∴M-m可能有8个不同的值：-4,-3,-2,-1,1,2,3,4．
故M-m可以有8个不同的值．
故答案为：8．