有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的2倍,已知A,B两地相距10km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是

Question

有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距
离A地的运费是B地运费的2倍,已知A,B两地相距10km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A,B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上,曲线内,曲线外的居民应如何选择购货地点.

Answer 1

以A、B所在直线为x轴,A、B中点O为坐标原点,建立如上图的直角坐标系.
∵｜AB｜＝10,∴点A（－5,0）,B（5,0）.设某地P的坐标为(x,y),并设A地运费为 3a 元/公里,则B地运费为a元/公里,设P地居民购货总费用满足条件（P地居民选择A地购货）：价格＋A地运费≤价格＋B地运费.即3a开根号[（x+5）的平方+y的平方]≤a开根号[（x-5）的平方+y的平方]
,∵a>0,∴3开根号[（x+5）的平方+y的平方]≤开根号[（x-5）的平方+y的平方]
,两边平方,整理得：(x+25/4)的平方+y的平方≤(15/4)]的平方.
∴以点C：(-25/4,0)为圆心,15/4为半径的圆是A、B两地购货区域的分界线.
圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意选择.