为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的

Question

为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．
（每平方米平均综合费用=(购地费用+所有建筑费用)/(所有建筑面积)）．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

Answer 1

（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米，
所有建筑费用为[（k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800）]×1000×10，所以，
1270=(16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10)/(10×1000×5)，
解之得：k=50．
（2）设小区每幢为n（n∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n），由题设可知
f （n）=(16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10)/(10×1000×n)
=(1600)/(n)+25n+825≥2√(1600×25)+825=1 225（元）．
当且仅当(1600)/(n)=25n，即n=8时等号成立．
答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元．