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某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米

题目详情
某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高5%.已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成几层?
▼优质解答
答案和解析
设该楼建成x层,则根据题意得,
每平方米的购地费用为:1000000÷1000x=
1000
x
(元),
每平方米的建筑费用为:400+400(x-5)×5%(元),
∴每平方米的平均综合费用为:
y=400+400(x-5)×5%+
1000
x

=
1000
x
+20x+300
=20(x+
50
x
)+300
≥20×2
x•
50
x
+300=200
2
+300,
当且仅当x=
50
x
,即x=
50
,当x≈7时,y最小,
∴公司应把楼层建成7层,综合费用最低.
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