如图,小明的父亲在相距2米的两根柱子间拴一根绳子,做了一个简易秋千,绳子的两端拴在距地面2.5米处,绳子自然下垂成抛物状形状.身高1米的小明站在据其中一根柱子0.5米时,头部刚好触碰到

Question

如图,小明的父亲在相距2米的两根柱子间拴一根绳子,做了一个简易秋千,绳子的两端拴在距地面2.5米处,绳子自然下垂成抛物状形状.身高1米的小明站在据其中一根柱子0.5米时,头部刚好触碰到绳子.求绳子的最低点距地面的距离.那个 带入三个点具体的步骤给我

Answer 1

二次函数的应用．
分析：根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答．
以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x轴,左边树为y轴建立平面直角坐标系,
由题意可得A（0,2.5）,B（2,2.5）,C（0.5,1）
设函数解析式为y=ax2+bx+c
把A、B、C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1
解之得a=2,b=-4,c=2.5．
∴y=2x2-4x+2.5．
∵2＞0
∴当x=1时,y=0.5米．
∴填0.5米．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题．