棱长为a的正四面体内一点p到四面体的四个面的距离分别是1.,2,3,4,则棱长a等于

Question

棱长为a的正四面体内一点p到四面体的四个面的距离分别是1.,2,3,4,则棱长a等于

Answer 1

分别连接P与正四面体的四个顶点,可以想象在四面体内部形成四个三角锥形,每个三角锥形的体积=底面积*高/3,且由于正四面体的每个面都相同为边长是a的等边三角形且面积均为(根号3/4*a*a),所以可得算式
(1/3)*底面积*1+(1/3)*底面积*2+(1/3)*底面积*3+(1/3)*底面积*4=正四面体体积=（1/3）*底面积*正四面体的高
简化即得（两边同时约去（1/3）*底面积）1+2+3+4=正四面体的高
在正四面体中将正四面体的高用a表示出来,即可根据上式求出a的大小.这一步不难希望自己可以完成.