第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重进行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出后落到斜坡上的B点，AB两点间的竖直

Question

第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重进行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出后落到斜坡上的B点，AB两点间的竖直高度h=45m，斜坡与水平面的夹角α=37^o，不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s²）求：

（1）跳台滑雪运动员在空中飞行的时间；
（2）跳台滑雪运动员落到B点时的速度大小；
（3）设跳台滑雪运动员从A点以不同的水平速度v飞出落到斜坡上，落到斜坡时的速度与水平方向的夹角为θ，请通过分析在图2中定性画出θ-v的关系图象．

Answer 1

（1）由h=(1)/(2)gt2代入数据得：t=3s
（2）设AB两点间的水平距离为L，则有：L=(h)/(tanα)
运动员的初速度为：v₀=(L)/(t)
联立解得：v₀=20m/s
运动员落到B点时竖直的分速度大小为：v_y=gt   
代入数据得：v_y=30m/s               
运动员到达B点时的速度大小为：v=√(v02+vy2)v=10√(13)m/s   
（3）设运动员运动过程中的竖直方向位移为h，水平方向位移为：L=(h)/(tanα)，运动时间由h=(1)/(2)gt2得：t=√((2h)/(g))．
由此得运动员落到斜坡时，速度的水平方向分量为：v=(1)/(tanα)√((hg)/(2))，速度的竖直方向分量为：v_y=gt=√(2gh)
设运动员到斜坡时的实际速度与水平方向夹角为θ，则：tanθ=(vy)/(v)=2tanα
由此可说明：速度方向与初速度v无关，只跟斜坡与水平面的夹角α有关．故θ-v的关系图象为：
 答：（1）跳台滑雪运动员在空中飞行的时间是3s；
（2）跳台滑雪运动员落到B点时的速度大小是10√(13)/s；
（3）如图．