罗必塔法则证明：为什么两函数之比等于导数之比

Question

罗必塔法则证明：为什么两函数之比等于导数之比

Answer 1

证明：,设F(x)=f(x)/g(x),f(x0)=0,g(x0)=0,当x->x0时,f(x)->0,g(x)->0；（罗必塔法则适用条件）
所以F(x->x0)=f(x->x0)/g(x->x0)=[f(x->x0)/△x]/[g(x->x0)/△x]={[f(x->x0)-f(x0)]/△x}/{[g(x->x0)-g(x0)]/△x},如果你对极限和导数的定义熟悉的话,那么：F(x->x0)=f'(x0)/g'(x0)