在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑.在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河

Question

在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑.
在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶小船,已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h,在水中游的速度为v2=2km/h,问此人能否追上小船,小船能被人追上的最大速度是多少?

Answer 1

咱们先不考虑这条船能不能被追上,先假设这个人想要用最短的时间追上船,必须要在岸上跑一段距离,再下水游一段距离.
根据光学原理,将湖岸看作是两个介质的分界面,把人想象成光,“光”在这两种介质中传播速度不同.
人先在湖岸上跑一段距离,就可以把这当成入射光线.人又在水中游一段距离,看作折射光线.那么这就是发生全反射（将要全反射但没达到的瞬间,入射角是九十度）.
根据折射定律,sin A / V1 = sin B / V2
V1 = 4 km/h
V2 = 2 km/h
sin A = sin 90度 =1
所以
sin B = 1/2
所以
B = 30 度
延长小船的路径,和“入射光线”、“折射光线”组合成三角形
由题意知 C （即与岸边夹角）= 15度
有计算得知“折射角”=30度,所以“折射光线”与岸边的夹角（大的）是120度
因此, 做出一个 120度 、 15 度 的三角形
又因为 V1 =2V2
不妨设“入射光线”的长度是 2km
“折射光线”的长度是1km
根据余弦定理

小船的路径的平方
= 入射光线的平方+折射光线的平方 - 2倍 入射光线*折射光线* cos 120度
= 根号7 km
因为小船速度是2.5 km/h
所以小船走这段路程的时间是
根号7/ 2.5 小时
= 根号7* 2/5 小时
人走这段的时间是1 小时
所以很明显这个人追得上
现在再看第二问
只要 距离/速度 < 1 小时 就行了
距离为 根号7 km
所以 速度最大为 根号7 km/h