如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．

Question

如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．

Answer 1

在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①
在△BCD中，由正弦定理可得
BC=(asin105°)/(sin45°)=(√(3)+1)/(2)a．②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为
AB=√(AC2+BC2−2AC•BC•cos30°)=(√(2))/(2)a．