已知灯泡的使用寿命X~N(1500,100^2)单位：h,使用最长时间的占0.13％,则灯的寿命至少为多少求详解,要过程

Question

已知灯泡的使用寿命X~N(1500,100^2)单位：h,使用最长时间的占0.13％,则灯的寿命至少为多少
求详解,要过程

Answer 1

由于灯泡的寿命X～N(1500,100^2),则Y=(X-1500)/100～正态分布N(0,1)
而根据正态分布,Φ(3)=P{Y≤3}=0.9987
则P{Y>3}=1-Φ(3)=0.0013=0.13%,
Y=3,(X-1500)/100=3,X=1800
所以,这里的使用最长时间的,对应寿命X>1800

如果你要问的是最长寿命至少为多少,那么答案是1800
可是你要问寿命至少为多少,连0.13%的小概率事件都可能发生,所以我不知道使用时间低于多少的小概率事件才算不可能事件,所以没法判断寿命下限.