为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25

Question

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合计	50	50	100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为(2)/(5)．

（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；
（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：Χ2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(a+c)(c+d)(b+d))

P（X2≤K0）	0.05	0.01	0.005	0.001
K0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，
由已知得P(A)=(y+30)/(100)=(2)/(5)，所以y=10，B=40，x=40，A=60． …（5分）
（Ⅱ）未注射疫苗发病率为(40)/(60)=(2)/(3)，注射疫苗发病率为(10)/(40)=(1)/(4)．
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率． …（10分）
（Ⅲ）Χ2=(100(20×10-30×40)2)/(50×50×40×60)…（11分）
=(1000000)/(50×20×60)=(50)/(3)≈16.67>10.828．
所以有99.9%的把握认为疫苗有效．…（12分）