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(2013•石景山区二模)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个
题目详情
(2013•石景山区二模)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.
(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(Ⅱ)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.
(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(Ⅱ)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,
则共有基本事件:
•
•
•
=24个,
则A事件包含基本事件的个数为
•
•
•
=6个,
则 P(A)=
=
,
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
,
(Ⅱ)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=
,P(X=5)=
=
,
P(X=10)=
+
=
,
P(X=15)=
=
,
P(X=20)=
=
.
所以,随机变量X的分布列为:
则共有基本事件:
C | 1 4 |
C | 1 3 |
C | 1 2 |
C | 1 1 |
则A事件包含基本事件的个数为
C | 1 3 |
C | 1 2 |
C | 1 1 |
C | 1 1 |
则 P(A)=
6 |
24 |
1 |
4 |
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
1 |
4 |
(Ⅱ)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=
1 |
4 |
| ||
|
1 |
6 |
P(X=10)=
1 | ||
|
| ||
|
1 |
6 |
P(X=15)=
| ||||
|
1 |
6 |
P(X=20)=
| ||
|
1 |
4 |
所以,随机变量X的分布列为:
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