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(2013•石景山区二模)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个

题目详情
(2013•石景山区二模)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.
(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(Ⅱ)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,
则共有基本事件:
C
1
4
C
1
3
C
1
2
C
1
1
=24个,
则A事件包含基本事件的个数为
C
1
3
C
1
2
C
1
1
C
1
1
=6个,
则 P(A)=
6
24
=
1
4

故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
1
4

(Ⅱ)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=
1
4
P(X=5)=
A
2
2
A
2
4
1
6

P(X=10)=
1
A
2
4
+
A
2
2
A
3
4
1
6

P(X=15)=
C
1
2
A
2
2
A
3
4
1
6

P(X=20)=
A
3
3
A
4
4
1
4
.    
所以,随机变量X的分布列为:
X05101520
P
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