将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a1，a2，…，a37，其中a1=37，a2=1，并使得a1+a2+…+ak能被ak+1整除（k=1，2，…，36），求a3=？a37=？

Question

将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a₁，a₂，…，a₃₇，其中a₁=37，a₂=1，并使得a₁+a₂+…+a_k能被a_k+1整除（k=1，2，…，36），求a₃=？a₃₇=？

Answer 1

这37个数的总和是a₃₇的倍数，所以总和37×19是a₃₇的倍数，所以a₃₇=19；
对于a₃，有38是a₃的倍数，所以a₃=2．