（2014•鼓楼区二模）如图，将矩形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，折痕为FG，若AD=15cm，AB=12cm，FG=13cm，则DE的长度为254254cm．

Question

（2014•鼓楼区二模）如图，将矩形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，折痕为FG，若AD=15cm，AB=12cm，FG=13cm，则DE的长度为

(25)/(4)

(25)/(4)

cm．

Answer 1

过B点作BK∥GF交AD于K点，交GF于J点，由折叠的性质可知FG⊥AE，
∵KF∥BG，
∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，
∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK=√(BK2−AB2)=√(132−122)=5（cm），
∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABK=∠DAE，
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中，∠KAB=∠ADE，∠ABK=∠DAE，
∴△ABK∽△DAE，
∴(AK)/(DE)=(AB)/(AD)，
∴(5)/(DE)=(12)/(15)
∴DE=(25)/(4)（cm），
故答案为：(25)/(4)．