如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积；（3）求C′C的长．

Question

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积；
（3）求C′C的长．

Answer 1

（1）△BDE是等腰三角形，
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=4.875，
所以S_△BDE=(1)/(2)DE×AB=(1)/(2)×4.875×4=9.75；

（3）在Rt△BCD中，BD=√(42+82)=4√(5)，
8×4÷4√(5)=(8√(5))/(5)，
(8√(5))/(5)×2=(16√(5))/(5)．
故C′C的长为

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