如图所示，把一根内壁光滑的细管弯成34圆弧状，且竖直放置．一个小球从管口A的正上方h1高处自由下落，小球恰能到达管口C处．若小球从h2处自由下落，则它能从管口A运动到管口C飞出又落

Question

如图所示，把一根内壁光滑的细管弯成(3)/(4)圆弧状，且竖直放置．一个小球从管口A的正上方h₁高处自由下落，小球恰能到达管口C处．若小球从h₂处自由下落，则它能从管口A运动到管口C飞出又落回到管口A，则为h₁：h₂多少？

Answer 1

第一次释放时，运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得：
mgh₁=mgR，
解得：h₁=R，
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_Ct，
竖直方向：R=(1)/(2)gt²，
解得：V_C =√((gR)/(2))
从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得：
mgh₂=mgR+(1)/(2)mV_C² 
解得：h₂=(5)/(4)R，
所以：h₁：h₂=4：5
答：h₁：h₂为4：5．