求证cos(arctgx)=1/1+x2用反余弦的形式把下列各式中的x表示出来：cosx=1/3(0

Question

求证 cos(arc tgx)=1/1+x2
用反余弦的形式把下列各式中的x表示出来：cosx=1/3(0

Answer 1

1.
x=arccos(1/3)
2.
令θ=arctanx,则tanθ=x
cos(arctanx)=cosθ,1+tan²θ=1/cos²θ
于是cosθ=1/√(1+x²)
3.
令θ=arccos2/3,则cosθ=2/3＞0,于是0＜θ＜π/2
那么sinθ=√5/3
sin(2arccos2/3)=sin2θ=2sinθcosθ=4√5/9
4.【此题没表达清楚】
可能题意一
令θ=arcsin(sin(15π)/4)
则sinθ=sin(15π)/4=(sinπ)/4=0
于是θ=0
可能题意二
θ=arcsin[sin(15π/4)]
sinθ=sin(-π/4),于是θ=-π/4