已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π2，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析

Question

已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移(π)/(2)，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为 ___ ．

Answer 1

对函数y=2sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．
把y=2sinx的图象沿x轴向右平移(π)/(2)个单位，得到解析式y=2sin（x-(π)/(2)）的图象，
再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2倍，
就得到解析式f（x）=2sin（(1)/(2)x-(π)/(4)）的图象，
图象上的每一点的纵坐标缩小到原来的4倍，得到函数 f（x）=(1)/(2)sin（(1)/(2)x-(π)/(4)），
故函数y=f（x）的解析式是 f（x）=(1)/(2)sin（(1)/(2)x-(π)/(4)），
故答案为：y=(1)/(2)sin((1)/(2)x-(π)/(4))