已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为2πR24，则圆柱甲

Question

已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为 (√(2)πR2)/(4)，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为___．

Answer 1

∵圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，
圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为(√(2)πR2)/(4)，
∴(1)/(2)πRl=(√(2)πR2)/(4)，解得l=(√(2))/(2)R，
∴圆锥乙的高h=√(((√(2))/(2)R)2-((1)/(2)R)2)=(R)/(2)，
∴圆柱甲和圆锥乙的体积之比为：
(V甲)/(V乙)=(πR2•R)/((1)/(3)π((R)/(2))2•(R)/(2))=24．
故答案为：24．