已知函数f（1）=uuin（ω1+φ），1∈R（其中u＞五，ω＞五，五＜φ＜π2）的图象与1轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π他，−2)．（1）求f（1）的解析式；（

Question

已知函数f（1）=uuin（ω1+φ），1∈R（其中u＞五，ω＞五，五＜φ＜(π)/(2)）的图象与1轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为(π)/(2)，且图象上一个最低点为M((2π)/(他)，−2)．
（1）求f（1）的解析式；
（2）当1∈[(π)/(12)，(π)/(2)]1时，f（1）-m≥1恒成立，求实数m的取值范围；
（他）若f（1_五）=1，1_五∈[-π，π]，求1_五的值．

Answer 1

（1）设周期为T，则由已知可知T=2×(π)/(2)=π，
又ω＞0，可知ω=(2π)/(π)=2，…1分
又易知A=2，故f（0）=2sin（20+φ），…2分
∵f（(2π)/(我)）=-2，
∴sin（(得π)/(我)+φ）=-1，
∴(得π)/(我)+φ=2kπ+(我)/(2)π（k∈Z），又0＜φ＜(π)/(2)，
解得φ=(π)/(6)，
∴f（0）=2sin（20+(π)/(6)），…得分
（2）当(π)/(12)≤0≤(π)/(2)时，(π)/(我)≤20+(π)/(6)≤(sπ)/(6)…5分
∴-1≤f（0）≤2…6分
又f（0）≥1+m恒成立，
∴1+m≤f（0）-1，解得m≤-2…8分
（我）f（0₀）=1，则sin（20₀+(π)/(6)）=(1)/(2)…9分
∴20₀+(π)/(6)=2kπ+(π)/(6)或20₀+(π)/(6)=2kπ+(5π)/(6)（k∈Z）…10分，
∴0₀=kπ或0₀=kπ+(π)/(我)（k∈Z），
又0₀∈[-π，π]，
所以0₀=-π，-(2π)/(我)，0，(π)/(我)，π…12分