已知函数f（x）=2sin（ωx+π6），（x∈R，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，当x∈[-π3，2π3]时，f（x）的单调递增区间为[-π3，π6][-π3，π6]．

Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+(π)/(6)），（x∈R，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为(π)/(2)，当x∈[-(π)/(3)，(2π)/(3)]时，f（x）的单调递增区间为

[-(π)/(3)，(π)/(6)]

[-(π)/(3)，(π)/(6)]

．

Answer 1

由题意可得，函数f（x）=2sin（ωx+(π)/(6)）的周期为2×(π)/(2)=π=(2π)/(ω)，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+(π)/(6)）．
令2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤2kπ+(π)/(2)，k∈z，求得 kπ-(π)/(3)≤x≤kπ+(π)/(6)，k∈z，故函数的增区间为[kπ-(π)/(3)，kπ+(π)/(6)]，k∈z．
再结合x∈[-(π)/(3)，(2π)/(3)]，可得函数的增区间为 [−(π)/(3)，(π)/(6)]，
故答案为：[-(π)/(3)，(π)/(6)]．