甲乙两个人取数,若已有的最后一个数为l,则可取l+1至2l-1中任一个数,若甲先去,开始已有数2,取到2004为胜,问甲必胜还是乙必胜?(希望数学高手作答)

Question

甲乙两个人取数,若已有的最后一个数为l,则可取l+1至2l-1中任一个数,若甲先去,开始已有数2,取到2004为胜,问甲必胜还是乙必胜? (希望数学高手作答)

Answer 1

已知要取到2004为胜,则必须取到1002为胜,证明如下：当其中一人去1002时,则另一人只能取到1003至2003,则前者必可取到2004.所以谁取到1002,谁就胜利
同理取得501的人必胜.
若要取到501,则必须取到250,因为取到250时,对方只能取到251-499之间,则自己一定可以取到501.
同理若要取到250,则必须取到125.
若要取到125,则必须取到62,
若要取到62,则必须取到31,
若要取到31,则必须取到15
若要取到15,则必要取到7
若要取到7,则必要取到3.
因为甲先取,且甲第一步取到的数必是3.所以甲一定可以获胜.
自己想的,本人的如有雷同,纯属巧合.
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