某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）根

Question

某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类
（1）根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：

	喜食蔬菜	喜食肉类	合计
男同学
女同学
合计

（2）根据饮食指数在[10，39]，[40，69]，[70，99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取到的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E_ξ
下面公式及临界值表仅供参考：附：X²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

P（K2≥k）	0.100	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

（1）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；

	喜食蔬菜	喜食肉类	合计
男同学	19	6	25
女同学	17	3	20
合计	36	9	45

计算观测值K²=(45×(19×3-17×6)2)/(36×9×20×25)=0.5625<2.706；
对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；
（2）因为从喜食肉类同学中抽取9×(15)/(45)=3人，所以ξ可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=(C36)/(C39)=(5)/(21)，P（ξ=1）=(C26C13)/(C39)=(15)/(28)，P（ξ=2）=(C16C23)/(C39)=(3)/(14)，P（ξ=3）=(C33)/(C39)=(1)/(84)．
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	(5)/(21)	(15)/(28)	(3)/(14)	(1)/(84)

所以ξ的期望值是Eξ=0×(5)/(21)+1×(15)/(28)+2×(3)/(14)+3×(1)/(84)=1．