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一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离.乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上.绳索与竖直方向的夹角θ=37°,设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变,为保证行动快捷安全

题目详情
一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离.乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上.绳索与竖直方向的夹角θ=37°,设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变,为保证行动快捷安全,乘客先从静止开始以4m/s2的加速度匀速下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑,滑至快艇时乘客速度刚好为零.在乘客开始下滑时,刚好这位乘客的钥匙掉了下去,快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了3s乘客滑道快艇上,如图所示.快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求客轮甲板距离水面的高度H;
(2)为了加快撤离同时保证安全,乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s2,求乘客下滑所需最短时间t.
▼优质解答
答案和解析
(1)设钥匙从开始下落到掉到水面上所用时间为t0,由自由落体运动,则有:H=
1
2
gt02; 
由几何关系可知,绳子的长度L=
H
cos37°

乘客的运动时间t=t0+3,
由乘客先做匀加速后做匀减速到零,可知,L=2×
1
2
a×(
t
2
2
联立可得,H=25×0.8=20m,
          t0=
2×20
10
=2s.
(2)要求乘客滑到快艇用时越少,应该先加速到某一速度v,再开始减速到4m/s到快艇上即可,
取沿着绳子斜向下为正方向,由此,加速阶段,
设位移为x1,所用时间为t1,则有:v2-0=2ax1
而v=at1
对于减速阶段,设位移为L-x2,所用时间为t2
则有:42-v2=-2a(L-x2),
且4=v-at2
代入数据,解得:v=6
3
m/s,
t1=
3
3
2
s;
t2=
3
3
2
−1(s);
所以:t=t1+t2=(3
3
-1)s;
答:(1)求客轮甲板距离水面的高度20m;
(2)乘客下滑所需最短时间(3
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