一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离．乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上．绳索与竖直方向的夹角θ=37°，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变，为保证行动快捷安全

题目详情

一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离．乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上．绳索与竖直方向的夹角θ=37°，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变，为保证行动快捷安全，乘客先从静止开始以4m/s²的加速度匀速下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑，滑至快艇时乘客速度刚好为零．在乘客开始下滑时，刚好这位乘客的钥匙掉了下去，快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了3s乘客滑道快艇上，如图所示．快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求客轮甲板距离水面的高度H；
（2）为了加快撤离同时保证安全，乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s²，求乘客下滑所需最短时间t．

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答案和解析

（1）设钥匙从开始下落到掉到水面上所用时间为t₀，由自由落体运动，则有：H=

gt₀²；
由几何关系可知，绳子的长度L=

cos37°

；
乘客的运动时间t=t₀+3，
由乘客先做匀加速后做匀减速到零，可知，L=2×

a×（

）²；
联立可得，H=25×0.8=20m，
t₀=

2×20

=2s．
（2）要求乘客滑到快艇用时越少，应该先加速到某一速度v，再开始减速到4m/s到快艇上即可，
取沿着绳子斜向下为正方向，由此，加速阶段，
设位移为x₁，所用时间为t₁，则有：v²-0=2ax₁；
而v=at₁；
对于减速阶段，设位移为L-x₂，所用时间为t₂，
则有：4²-v²=-2a（L-x₂），
且4=v-at₂；
代入数据，解得：v=6

m/s，
t₁=

s；
t₂=

−1（s）；
所以：t=t₁+t₂=（3

-1）s；
答：（1）求客轮甲板距离水面的高度20m；
（2）乘客下滑所需最短时间（3