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一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离.乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上.绳索与竖直方向的夹角θ=37°,设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变,为保证行动快捷安全
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(1)求客轮甲板距离水面的高度H;
(2)为了加快撤离同时保证安全,乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s2,求乘客下滑所需最短时间t.
▼优质解答
答案和解析
(1)设钥匙从开始下落到掉到水面上所用时间为t0,由自由落体运动,则有:H=
gt02;
由几何关系可知,绳子的长度L=
;
乘客的运动时间t=t0+3,
由乘客先做匀加速后做匀减速到零,可知,L=2×
a×(
)2;
联立可得,H=25×0.8=20m,
t0=
=2s.
(2)要求乘客滑到快艇用时越少,应该先加速到某一速度v,再开始减速到4m/s到快艇上即可,
取沿着绳子斜向下为正方向,由此,加速阶段,
设位移为x1,所用时间为t1,则有:v2-0=2ax1;
而v=at1;
对于减速阶段,设位移为L-x2,所用时间为t2,
则有:42-v2=-2a(L-x2),
且4=v-at2;
代入数据,解得:v=6
m/s,
t1=
s;
t2=
−1(s);
所以:t=t1+t2=(3
-1)s;
答:(1)求客轮甲板距离水面的高度20m;
(2)乘客下滑所需最短时间(3
1 |
2 |
由几何关系可知,绳子的长度L=
H |
cos37° |
乘客的运动时间t=t0+3,
由乘客先做匀加速后做匀减速到零,可知,L=2×
1 |
2 |
t |
2 |
联立可得,H=25×0.8=20m,
t0=
|
(2)要求乘客滑到快艇用时越少,应该先加速到某一速度v,再开始减速到4m/s到快艇上即可,
取沿着绳子斜向下为正方向,由此,加速阶段,
设位移为x1,所用时间为t1,则有:v2-0=2ax1;
而v=at1;
对于减速阶段,设位移为L-x2,所用时间为t2,
则有:42-v2=-2a(L-x2),
且4=v-at2;
代入数据,解得:v=6
3 |
t1=
3
| ||
2 |
t2=
3
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2 |
所以:t=t1+t2=(3
3 |
答:(1)求客轮甲板距离水面的高度20m;
(2)乘客下滑所需最短时间(3
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