一元三次方程有三个根,则其导函数须满足什么条件老师说是与x轴有两个交点的二次函数，且一正一负，为什么必须一正一负？

Question

一元三次方程有三个根,则其导函数须满足什么条件
老师说是与x轴有两个交点的二次函数，且一正一负，为什么必须一正一负？

Answer 1

这只要画一下三次函数的曲线就比较好理解了.
f(x)=ax^3+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
由三个根,则首先导函数f'(x)须有2个不同实根x1,x2,此时即(2b)²-4*3ac>0,即b²-3ac>0;
而这两个实根就是f(x)的极值点,其中一个为极大值点,另一个为极小值点；
须满足：f(x)的极大值须大于0,极小值须小于0,也就是f(x1)f(x2)