某校共有师生10000人，中午选择在食堂进餐的概率为0.7，且每位师生的选择是独立的．使用中心极限定理确定食堂须备用多少人的食品以确保99%的可能性保证供应？

Question

某校共有师生10000人，中午选择在食堂进餐的概率为0.7，且每位师生的选择是独立的．使用中心极限定理确定食堂须备用多少人的食品以确保99%的可能性保证供应？

Answer 1

设X为中午在食堂进餐人数，n为食堂需准备食品的份数
由题意，X～b（10000，0.7）； E（X）=np=7000； D（X）=np（1-p）=2100
由中心极限定理，X～N（7000，2100）
P（X≤n）≥99%
又P（X≤n）=P（(X−7000)/(√(2100))≤(n−7000)/(√(2100))）～Φ（(n−7000)/(√(2100))）
故有(n−7000)/(√(2100))≥2.33，n≥7106.7
要满足题设要求，食堂需提供至少7107份午餐